什麼是角度換算？
在弧度、度、百分度等角度單位之間進行換算。
支援的單位: Radian (rad), Degree (°), Gradian (grad).
為什麼一個圓有 360 度（以及三套並行的角度單位）
「度」源自巴比倫天文學——他們用 60 進位算術、並選擇將圓分成 360 份，因為接近一年的天數，而且能被 2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、45、60、72、90、120、180 整除，在曆法、天文、航海工作上極為好用。「弧度」（radian）則是數學的「自然單位」：1 弧度定義為「弧長等於半徑時所張的角」。因為圓周 = 2πr，整圓 = 2π 弧度。這讓微積分乾淨利落——sin(x) 微分等於 cos(x)，僅在 x 為弧度時成立。「百分度」（gradian / gon）在 1790 年代法國公制改革時誕生，把圓分成 400 份（每象限 100 份），除了少數歐洲測量業幾乎沒推開。所有程式語言的三角函式（Math.sin、sin()…）都預設弧度，不是度——這是初學者永恆的 bug 來源。
需要換算角度的場合
航海與羅盤
方位以度回報（0°–360°，北 = 0°）。GPS 有時輸出度、分、秒（DMS：40°42′46″N），有時輸出十進制小數（40.7127°）——戶外工作者每天都要在兩者之間換算。
數學與物理
所有三角恆等式、泰勒展開、物理方程都預設弧度。把教科書的公式代入時，第一個單位檢查通常就是「度 → 弧度」。
CAD 與機械工程
機械圖以度標示公差（如 45° ±0.5°）；CNC 機台的 G-code 依控制器支援度或弧度。關鍵時刻混用兩者，出來的零件尺寸會差 57.3 倍。
程式設計與遊戲
JavaScript、Python、Java、C++ 的三角函式一律吃弧度。把遊戲角色轉 45°，實際要寫 Math.sin(45 * Math.PI / 180)。號稱「接受度」的函式庫只是替你包裝這個換算而已。
測量與 GIS
土地測量使用 DMS 或十進制度，並以羅盤方位表達（「N 32° 15′ E」）。地圖、國家網格座標、衛星影像都需要能在這些形式之間快速換算。
常見換算
- 1 Radian (rad) = 57.2958 Degree (°)
- 1 Radian (rad) = 63.662 Gradian (grad)
- 1 Degree (°) = 0.0174533 Radian (rad)
- 1 Degree (°) = 1.11111 Gradian (grad)
- 1 Gradian (grad) = 0.015708 Radian (rad)
- 1 Gradian (grad) = 0.9 Degree (°)
常見問題
Q: 1 弧度等於多少度？
A: 1 弧度 ≈ 57.2958 度。
Q: 如何將度換算為弧度？
A: 乘以 π/180。例如：180° × π/180 = π 弧度。
Q: 什麼是百分度（grad）？
A: 百分度是將整圓分為 400 等份，因此 1 百分度 = 0.9 度。
Q: 為什麼數學與程式設計用弧度而不是度？
A: 因為微積分只有在弧度下才乾淨。sin(x) 的微分在弧度下等於 cos(x)，在度下卻變成 (π/180)·cos(x)——沒人想一直帶著這個係數。涉及角度變化率的所有計算（訊號處理、旋轉、波）用弧度都更簡潔。
Q: DMS（度分秒）怎麼讀？
A: DMS = 度、分、秒。1 度 = 60 分、1 分 = 60 秒（與時鐘同樣源自巴比倫 60 進位）。「40°42′46″」= 40 + 42/60 + 46/3600 ≈ 40.7128°。GPS 座標、地圖網格、天文學都用這個寫法。