각도 변환이란?
라디안, 도(°), 그레이디언 등 각도 단위를 변환합니다.
지원 단위: Radian (rad), Degree (°), Gradian (grad).
원이 360도인 이유(그리고 세 가지 공존하는 각도 단위)
"도"는 바빌로니아 천문학에서 왔습니다 — 60진법을 썼고 원을 360등분한 것은 1년의 일수에 가깝고 2·3·4·5·6·8·9·10·12·15·18·20·24·30·36·45·60·72·90·120·180으로 나누어떨어지기 때문입니다. 역법, 천문, 항해에 극히 편리하죠. "라디안(radian)"은 수학의 "자연 단위": 호의 길이가 반지름과 같아지는 각을 1 라디안으로 정의합니다. 원주 = 2πr이므로 1원 = 2π 라디안. 덕분에 미적분이 깔끔해집니다 — sin(x) 미분이 cos(x)가 되는 것은 x가 라디안일 때뿐입니다. "그레이디언(gradian/gon)"은 1790년대 프랑스 미터 개혁 때 등장해 원을 400등분(사분면당 100)하지만, 유럽 일부 측량업 외에는 널리 퍼지지 못했습니다. 모든 프로그래밍 언어의 삼각함수(Math.sin, sin()…)는 라디안을 기본으로 하므로, 초보자의 단골 버그 원인입니다.
각도 변환이 필요한 상황
항해와 나침반
방위는 도(0°–360°, 북 = 0°)로 보고됩니다. GPS는 도·분·초(DMS: 40°42′46″N) 또는 10진 도(40.7127°)로 출력되며, 야외 작업자는 매일 두 형태를 오갑니다.
수학과 물리
모든 삼각 항등식, 테일러 급수, 물리 방정식은 라디안을 전제로 합니다. 교과서 공식에 숫자를 넣을 때 맨 먼저 해야 할 단위 확인이 "도 → 라디안"입니다.
CAD와 기계 공학
기계 도면은 도로 공차를 적습니다(예: 45° ±0.5°); CNC의 G-code는 컨트롤러에 따라 도 또는 라디안을 받습니다. 결정적 순간에 섞으면 부품 치수가 57.3배 어긋납니다.
프로그래밍과 그래픽스
JavaScript, Python, Java, C++의 삼각함수는 모두 라디안을 받습니다. 게임 스프라이트를 "45°" 회전하려면 실제로는 Math.sin(45 * Math.PI / 180)을 씁니다. "도를 받는" 라이브러리는 이 변환을 감싼 것뿐입니다.
측량과 GIS
토지 측량은 DMS나 10진 도, 그리고 나침반 방위("N 32° 15′ E")를 씁니다. 지도, 국가 좌표, 위성 영상은 이 형식들 간 자유로운 변환이 필수입니다.
자주 쓰는 변환
- 1 Radian (rad) = 57.2958 Degree (°)
- 1 Radian (rad) = 63.662 Gradian (grad)
- 1 Degree (°) = 0.0174533 Radian (rad)
- 1 Degree (°) = 1.11111 Gradian (grad)
- 1 Gradian (grad) = 0.015708 Radian (rad)
- 1 Gradian (grad) = 0.9 Degree (°)
자주 묻는 질문
Q: 1라디안은 몇 도인가요?
A: 1라디안 ≈ 57.2958도입니다.
Q: 도를 라디안으로 변환하는 방법은?
A: π/180을 곱합니다. 예: 180° × π/180 = π라디안.
Q: 그레이디언(grad)이란 무엇인가요?
A: 그레이디언은 원을 400등분한 각도 단위로, 1그레이디언 = 0.9도입니다.
Q: 왜 수학과 프로그래밍은 도 대신 라디안을 쓰나요?
A: 미적분이 라디안에서만 깔끔하기 때문입니다. sin(x) 미분은 라디안에서 cos(x)지만 도에서는 (π/180)·cos(x)로 거추장스러운 상수가 붙습니다. 각의 변화율이 관여하는 모든 계산(신호처리, 회전, 파동)은 라디안이 간결합니다.
Q: DMS(도-분-초) 표기는 무엇을 뜻하나요?
A: DMS = 도, 분, 초. 1도 = 60분, 1분 = 60초(시계와 같은 바빌로니아 60진 계통). "40°42′46″" = 40 + 42/60 + 46/3600 ≈ 40.7128°. GPS 좌표, 지도 격자, 천문학에서 사용됩니다.