角度換算とは？
ラジアン、度、グラジアン間で角度の単位を換算します。
対応単位: Radian (rad), Degree (°), Gradian (grad).
円が360度である理由（そして3つの並存する角度単位）
「度」はバビロニア天文学から来ています——60進数を使い、円を360分割したのは、1年の日数に近く、2・3・4・5・6・8・9・10・12・15・18・20・24・30・36・45・60・72・90・120・180で割り切れるため、暦・天文・航海で極めて便利だったからです。「ラジアン」は数学の「自然単位」：弧の長さが半径に等しくなる角を1ラジアンと定義します。円周 = 2πr なので、1周 = 2πラジアン。微積分がきれいになります——sin(x) の微分が cos(x) になるのはxがラジアンの時だけ。「グラジアン（gon）」は1790年代フランスのメートル改革で登場し、円を400分割（各象限100）しますが、欧州の一部測量業以外では普及しませんでした。プログラミング言語の三角関数（Math.sin、sin()…）はすべてラジアンを前提としており、初学者を悩ませる定番のバグ源です。
角度換算が必要になる場面
航海とコンパス
方位は度で示されます（0°–360°、北 = 0°）。GPSは度分秒（DMS：40°42′46″N）と10進度（40.7127°）の両方を出力することがあり、屋外作業では両者の換算が日常茶飯事です。
数学と物理
三角恒等式、テイラー展開、物理方程式はすべてラジアン前提。教科書の式に数値を入れる前に最初に行う単位チェックが「度 → ラジアン」です。
CADと機械工学
機械図面は度で公差を記載（例：45° ±0.5°）、CNCのGコードはコントローラ次第で度かラジアン。ここで混同すると部品寸法が57.3倍ずれます。
プログラミングとゲーム
JavaScript・Python・Java・C++の三角関数はすべてラジアン。キャラクターを「45°」回転させるには Math.sin(45 * Math.PI / 180) と書きます。「度で受け付ける」ライブラリはこの換算を包んだだけです。
測量とGIS
土地測量はDMSまたは10進度、加えてコンパス方位（「N 32° 15′ E」）を使います。地図、国土座標、衛星画像を扱うには、これら形式間の変換を自在にこなす必要があります。
よくある換算
- 1 Radian (rad) = 57.2958 Degree (°)
- 1 Radian (rad) = 63.662 Gradian (grad)
- 1 Degree (°) = 0.0174533 Radian (rad)
- 1 Degree (°) = 1.11111 Gradian (grad)
- 1 Gradian (grad) = 0.015708 Radian (rad)
- 1 Gradian (grad) = 0.9 Degree (°)
よくある質問
Q: 1ラジアンは何度？
A: 1ラジアン ≈ 57.2958度です。
Q: 度をラジアンに換算するには？
A: π/180を掛けます。例：180° × π/180 = πラジアン。
Q: グラジアン（grad）とは？
A: グラジアンは円を400等分した角度単位で、1グラジアン = 0.9度です。
Q: なぜ数学とプログラミングはラジアンを使うの？
A: 微積分がラジアンでのみきれいに閉じるからです。sin(x) の微分はラジアンでcos(x)、度では (π/180)·cos(x) という厄介な係数が付きます。角度の変化率を扱うあらゆる計算（信号処理、回転、波動）はラジアンの方が簡潔です。
Q: DMS（度分秒）の意味は？
A: DMS = 度・分・秒。1度 = 60分、1分 = 60秒（時計と同じバビロニア60進数由来）。「40°42′46″」= 40 + 42/60 + 46/3600 ≈ 40.7128°。GPS座標、地図グリッド、天文学で使われます。